সীমা সংক্রান্ত সমস্যা এর সমাধান ক্লাসটি “গণিত- ২ [ Mathematics – 2 ]” এর ৫তম অধ্যায় [ Chapter 5 ] এর অংশ। এই ক্লাসটি “অটোমোবাইল টেকনোলজি [ Automobile Technology ]” কোর্সের [Course] যা “২য় সেমিস্টার [ 2nd Semester ] এর “গণিত- ২ [ Mathematics – 2 ]” এ পড়ানো হয়।
সীমা সংক্রান্ত সমস্যা এর সমাধান
এটি গণিতে ব্যবহৃত সীমার আংশিক ধারণা মাত্র। সীমার আরও কিছু ব্যবহার দেখতে, দেখুন ধারাবাহিক সীমা এবং ফাংশনের সীমা।
গণিতে, একটি ফাংশন ইনপুট নিয়ে তার এক বা একাধিক মান প্রদর্শন করলে সেই মানগুলোই তার “সীমা”। ক্যালকুলাসে সীমা এর গুরুত্ব অপরিহার্য যা ধারাবাহিকতা, ডেরিভেটিভস, ইন্টেগ্রাল সংজ্ঞায়িত করতেও ব্যবহার করা হয় ।
ধারাবাহিক সীমার ধারণাটি টোপোলজিক্যাল নেট সীমার সাধারণ ধারণা এবং ক্যাটাগরি থিওরির সীমা এবং সরাসরি সীমার সাথে সম্পর্কিত ।
ফাংশনের সীমার সুত্রঃ
এবং পড়া হয় “ এর ফাংশন এর সীমা যেখানে , এর নিকটবর্তী যা এর সমান”। অর্থাৎ একটি ফাংশন , এর সীমায় পৌছায় যেভাবে , তে পৌছায় যা (→) চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়, উধাহরন
যেভাবে ।
ফাংশনের সীমা
ফাংশনের সীমা ক্যালকুলাসের একটি সাধারণ ধারণা এবং একটি বিশেষ ইনপুটের জন্য ফাংশনের বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করে।
উনবিংশ শতাব্দীর প্রথম ফাংশনের সীমার একটি সাধারণ সংজ্ঞা দেওয়া হয় । একটি ফাংশন f, এর একটি আউটপুট f(x) নির্ধারণ করে যার ইনপুট x । সে ফাংশনের একটি সীমা থাকে যা L দ্বারা প্রকাশ করা হয় আর যার ইনপুট p । এর মানে f(x) ধীরে ধীরে L এর দিকে যেতে থাকে যেভাবে x , p এর দিকে যাবে। আরও ভালোভাবে বললে , যখন f , p এর খুব কাছাকাছি কোন ইনপুটে ব্যবহার করা হয় তখন তার আউটপুটের মানটি L এর দিকে যেতে থাকে । অন্যথায় যদি কিছু ইনপুট p এর খুব কাছাকাছি আউটপুট হিসেবে নেওয়া হয় যা একটি স্থায়ি দুরত্তে অবস্থান করে তখন সীমা আর বিদ্যমান থাকে না।
আধুনিক ক্যালকুলাসে সীমার অনেক ধারণা পাওয়া যায় । বিশেষভাবে ধারাবাহিকতার একাধিক সংজ্ঞা সীমার ধারনাকে প্রভাবিত করে । মোটামুটিভাবে, একটি ফাংশন নিরবচ্ছিন্ন যদি তার সকল সীমা সেই ফাংশনটির সকল মান মেনে চলে ।
সীমা সংক্রান্ত সমস্যা এর সমাধান নিয়ে বিস্তারিত ঃ
আরও দেখুন :