ডিফারেনশিয়াল সহগ ক্লাসটি “গণিত- ২ [ Mathematics – 2 ]” এর ৬তম অধ্যায় [ Chapter 6 ] এর অংশ। এই ক্লাসটি “অটোমোবাইল টেকনোলজি [ Automobile Technology ]” কোর্সের [Course] যা “২য় সেমিস্টার [ 2nd Semester ] এর “গণিত- ২ [ Mathematics – 2 ]” এ পড়ানো হয়।
ডিফারেনশিয়াল সহগ
x = a এ একটি ফাংশনের y = f(x) এর ডিফারেনশিয়াল সহগ হল f’(a)। যতদূর JEE পরীক্ষা সংশ্লিষ্ট, ডিফারেনশিয়াল সহগ একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। শিক্ষার্থীরা যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য এই বিষয় থেকে প্রশ্ন আশা করতে পারে। এই প্রবন্ধে, আমরা ডিফারেনশিয়াল কোফিশিয়েন্টের ধারণা এবং এটি যে শর্তে বিদ্যমান তা নিয়ে আলোচনা করব।
y = f(x) ফাংশনটি বিবেচনা করুন। x = a এ y এর ডিফারেনশিয়াল- সহগ হল f’(a)। f’(a) তখনই বিদ্যমান থাকবে যখন LHD = RHD x = a। যখন LHD = RHD x = a, তখন f’(a) = f’(a–) = f’(a+)।
আসুন a = 5 বিবেচনা করি। যদি আমাদের f’(5) বের করতে হয়, তাহলে আমরা বলতে পারি যে f’(5) শুধুমাত্র f’(5–) = f’(5+) থাকলেই বিদ্যমান।
f’(5) = f’(5–) = f’(5+)
f’(5) = limh→ 0[f(5+h) – f(5)]/h = limh→ 0[f(5-h) – f(5)]/-h
সাধারণভাবে,
f’(a+) = limh→ 0[f(a+h) – f(a)]/h = f’(a)
f’(a–) = limh→ 0[f(a-h) – f(a)]/-h = f’(a)
f’(a) = limx→ a[f(x) – f(a)]/(x-a)
স্ট্যান্ডার্ড ফাংশনের ডিফারেনশিয়াল সহগ
(1) d/dx (k) = 0, k একটি ধ্রুবক
(2) d/dx (xn) = nxn-1
(3) d/dx (log x) = 1/x
(4) d/dx (ex) = ex
(5) d/dx (ax) = ax loge a
(6) d/dx (sin x) = cos x
(7) d/dx (cos x) = -sin x
(8) d/dx (tan x) = sec2 x
সমাধান করা উদাহরণ
উদাহরণ ১: প্রদত্ত ফাংশনের ডিফারেনশিয়াল সহগ
(1) cosec x
(2) tan x
(3) সেকেন্ড এক্স
(4) cos x
সমাধান:
চলুন y = loge (√((1 + sin x)/(1 – sin x))
লব এবং হরকে √(1 + sin x) দ্বারা গুণ করুন
=> লগ (√((1 + sin x)2/(1 – sin2 x))
= লগ (√((1 + sin x)2/cos2 x)
= loge ((1 + sin x)/cos x)
= লগ (সেকেন্ড x + ট্যান x)
dy/dx = [1/(sec x + tan x)] × sec x tan x + sec2x
= [1/(সেকেন্ড x + ট্যান x)] × সেকেন্ড x (টান x + সেকেন্ড x)
= সেকেন্ড x
সুতরাং, বিকল্প (3) হল উত্তর।
ডিফারেনশিয়াল সহগ নিয়ে বিস্তারিত ঃ
আরও দেখুন :
